题目内容

已知:如图,△ABC内接于⊙O,于H,,过A点的直线与OC的延长线交于点D,.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P,问:是否存在点P,使得PA+PH的值最小,若存在求PA+PH的最小值,若不存在,说明理由.
(1)证明见解析;(2)存在,.

试题分析:(1)连接AO,求证即可.
(2)求出OH的长,作A关于OD的对称点F,连接FH交OD于点P,根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小.
(1)如图,连接AO.
,∴ .
∵AO=CO,∴.∴.
∴AD是⊙O的切线 .

(2)存在.
,OA=OC,∴AOC为等边三角形.
在RtAOD中,∵,,∴.
,∴ .
如图,作A关于OD的对称点F,连接FH交OD于点P,根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小.
.∴.
,OF=10,∴ ,即PA+PH的最小值为.
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