Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=5，OA=4，

∴OB= =3，

∴点B（﹣3，0）．

∵OA=OD=4，

∴点A（0，4），点D（4，0）．

设直线AD的解析式为y=kx+b，

将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直线AD的解析式为y=﹣x+4；

设直线BC的解析式为y=mx+n，

将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，

，解得： ，

∴直线BC的解析式为y=﹣ x﹣1．

联立直线AD、BC的解析式成方程组，

，解得： ，

∴直线AD、BC的交点坐标为（ ，﹣ ）．

∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），

∴﹣3＜a＜ ．

故选D．

【考点精析】通过灵活运用不等式的解集在数轴上的表示，掌握不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向．规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈即可以解答此题．