题目内容
24、用配方法证明:无论x为何实数,代数式-2x2+4x-5的值恒小于零.
分析:将-2x2+4x-5配方,先把二次项系数化为1,然后再加上一次项系数一半的平方,然后根据配方后的形式,再根据a2≥0这一性质即可证得.
解答:证明:-2x2+4x-5=-2(x2-2x)-5=-2(x2-2x+1)-5+2=-2(x-1)2-3,
∵(x-1)2≥0,∴-2(x-1)2≤0,∴-2(x-1)2-3<0,
∴无论x为何实数,代数式-2x2+4x-5的值恒小于零.
∵(x-1)2≥0,∴-2(x-1)2≤0,∴-2(x-1)2-3<0,
∴无论x为何实数,代数式-2x2+4x-5的值恒小于零.
点评:此题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
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