题目内容

【题目】.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD,其中正确的有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

【答案】D

【解析】∵△ABC与△BDE为等边三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABE=∠CBD,

AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD,

∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,

又∵∠DBG=∠FBE=60°,

∴△BGD≌△BFE,

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,

∴△BFG是等边三角形,

∴FG∥AD,

∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,

∴△ABF≌△CGB,

∴∠BAF=∠BCG,

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,

∴∠AHC=60°,

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,

∴B、G、H、F四点共圆,

∵FB=GB,

∴∠FHB=∠GHB,

∴BH平分∠GHF,

∴题中①②③④⑤⑥都正确.

故选D.

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