题目内容
如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若.
(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;
(2)当时,求的长.
(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;
(2)当时,求的长.
解:
(1)直线和相切.
(2)
(1)直线和相切.
(2)
(1)因为同弧所对的圆周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°,则有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD为切线.
(2)连接AC,由于AB为直径,所以AC和BC垂直,又由(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可由勾股定理求出,所以根据对应线段成比例求出BD
(2)连接AC,由于AB为直径,所以AC和BC垂直,又由(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可由勾股定理求出,所以根据对应线段成比例求出BD
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