题目内容
【题目】2016年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮,某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.
(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量就减少5件.
①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)a=35,b=50;(2)①y=﹣5x2+550x﹣14000;②销售单价为55元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1125元.
【解析】试题分析:(1)根据题意列方程组即可得到结论;
(2)①由题意列出y与x之间的关系式即可;
②利用配方法,根据二次函数的性质解答即可;
(1)根据题意得:
,解得:a=35,b=50;
(2)①由题意得:y=(x﹣40)[100﹣5(x﹣50)]
∴y=﹣5x2+550x﹣14000;
②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5(x﹣55)2+1125,∴当x=55时,y最大=1125,∴销售单价为55元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1125元.
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