题目内容

【题目】如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,.

(1)求证:OA=OB;

(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S=2π.

【解析】

(1)根据切线性质和等弧对等角性质可证△AOC≌△BOC(ASA).AO=BO.(2)先求圆的半径,根据S=S△BOC- SCOE可得.

(1)证明:连接OC,则OC⊥AB.

∴∠AOC=∠BOC.

△AOC△BOC中,

∴△AOC≌△BOC(ASA).

∴AO=BO.

(2)(1)可得AC=BC=AB=2

Rt△AOC中,OC=2,

∴∠AOC=∠BOC=60°.

∴S△BOCBC·OC=×2×2=2,SCOEπ.

∴S=2π.

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