题目内容
【题目】如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,.
(1)求证:OA=OB;
(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)S阴=2π.
【解析】
(1)根据切线性质和等弧对等角性质可证△AOC≌△BOC(ASA).得AO=BO.(2)先求圆的半径,根据S阴=S△BOC- S扇COE可得.
(1)证明:连接OC,则OC⊥AB.
∵=
,
∴∠AOC=∠BOC.
在△AOC和△BOC中,
∴△AOC≌△BOC(ASA).
∴AO=BO.
(2)由(1)可得AC=BC=AB=2
,
在Rt△AOC中,OC=2,
∴∠AOC=∠BOC=60°.
∴S△BOC=BC·OC=
×2
×2=2
,S扇COE=
=
π.
∴S阴=2-
π.

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