Question

【题目】已知：如图△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC上两点且BD=CE，以AD为边在AC一侧作等边△ADF．求证：EF∥BC．

Answer 1

【答案】证明：连接CF，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∵△ADF是等边三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，

∵BD=CE，

∴CF=CE，

∴△CEF是等边三角形，

∴∠CEF=60°，

∴∠CEF=∠ACB=60°，

∴EF∥BC．

【解析】连接CF，首先根据等边三角形的性质求得AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，然后再依据SAS证明△BAD和△CAF全等，得出∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，进而证得△CEF是等边三角形，然后可得到∠CEF=∠ACB=60°，最后，依据平行线的判定定理可得到问题的答案.