题目内容

【题目】阅读下列材料:
《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何。”

译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
结合你学过的知识,解决下列问题:
(1)若设公鸡有x只,母鸡有y只,
①则小鸡有只,买小鸡一共花费文钱;(用含x,y的式子表示)
②根据题意列出一个含有x,y的方程:
(2)若对“百鸡问题”增加一个条件:公鸡数量是母鸡数量的3倍,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
(3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。

【答案】
(1)100-x-y, (100-x-y),5x+3y+ (100-x-y)=100
(2)解:设公鸡有x只,母鸡有y只。

根据题意,得

解得

100-x-y=100-12-4=84(只)。

答:公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只


(3)解:以下三组答案,写出其中任意两组即可。 ①公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;②公鸡有4只,母鸡有18只,小鸡有78只;③公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只

【解析】(1)①100-x-y, (100-x-y);②5x+3y+ (100-x-y)=100;

(1)根据一共买一百只鸡。即可得出小鸡的数量;根据小鸡每三只值一文钱,可表示出买小鸡一共花费的钱;根据买公鸡、母鸡、小鸡的费用之和=100,建立方程即可。
(2)根据等量关系:公鸡数量=母鸡数量的3倍;买公鸡、母鸡、小鸡的费用之和=100,建立方程组,解方程组,即可求得结果。
(3)根据买公鸡、母鸡、小鸡的费用之和=100,建立方程,再根据x、y、100-x-y,均为正整数,即可写出符合“百鸡问题”的解。

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