Question

【题目】A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）。

（1）当t=1时，AP的长为 ， 点P表示的有理数为；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

Answer 1

【答案】
（1）2,-2
（2）解：当PB=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧时，因为AB=10，所以AP=8，所以t=4；点P在点B的是右侧时，AP=12，所以t=6；

（3）解：MN长度不变且长为5.理由如下：因为M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，所以MP= AP, NP= BP,所以MN= AB，因为AB=10，所以MN=5

【解析】（1）因为点P的运动速度每秒2个单位长度，所以当t=1时，AP的长为2，因为点A对应的有理数为-4，AP=2，所以点P表示的有理数为-2；

（1）根据点P的运动速度及时间，可求出点P的运动路程，即AP的长；根据点A表示的数及AP的长，可得出点P表示的数。
（2）根据题意结合数轴可知点P的位置有两种情况：点P在点B的左侧时；点P在点B的是右侧时，先分别求出AP的长，再根据点P的运动速度即可求出t的值。
（3）根据中点的定义证明MN= AB，即可得出线段MN的长度不变且是一个定值。