题目内容
【题目】如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.
【答案】(1)△ABC是等腰三角形,∠B=40°;(2)见解析.
【解析】(1)、根据Rt△ADE的内角和得出∠DAC=70°,根据平行线的性质得出∠C=70°,从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案;(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线.
解:(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°,∴∠CAD=70°, ∵AD∥BC,
∴∠C=∠CAD=70°, 又∵∠BAC=70°,∴∠BAC=∠C,∴AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-70°=40°.
(2)∵延长线段DE恰好过点B,DE⊥AC,∴BD⊥AC,∵△ABC是等腰三角形,
∴DB是∠ABC的平分线.
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