题目内容

【题目】如图,ADBCBAC=70°,DEAC于点ED=20°.

(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;

(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.

【答案】(1)ABC是等腰三角形,∠B=40°;(2)见解析.

【解析】(1)、根据Rt△ADE的内角和得出∠DAC=70°,根据平行线的性质得出∠C=70°,从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案;(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线.

解:(1)DEAC于点ED=20°,∴∠CAD=70°, ADBC

∴∠CCAD=70°, 又∵∠BAC=70°,∴∠BACCABBC

∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=180°-BACC=180°-70°-70°=40°.

(2)∵延长线段DE恰好过点BDEACBDAC∵△ABC是等腰三角形,

DB是∠ABC的平分线.

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