题目内容
如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为（ ）
| A．2 | B．3 | C．
| D．
|
如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°，
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=
×60°=30°，
∴CD=
BD=
×2=1，
∵DC⊥BC，
∴BC=
=
=
，
∴AB=BC=
，
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积=
×
×1=
．
故选C．
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°，
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=
| 1 |
| 2 |
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵DC⊥BC，
∴BC=
| BD2-CD2 |
| 22-12 |
| 3 |
∴AB=BC=
| 3 |
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选C．
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