题目内容

如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=______.
过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,
∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,
∴OD=OE=OF,
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=(
1
2
AB•OD):(
1
2
BC•OF):(
1
2
AC•OE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.
故答案为:4:5:6.
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