Question

如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B-C-D-A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为

16

．

Answer 1

分析：解本题需注意一定的面积值相对应的距离可以有2个．找到对应的点，找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．

解答：解：由图2知：当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，
∴BC=4，BC+CD=9，
即CD=5，又知AD=5，
∴在直角梯形ABCD中AD=5，
如图，作DE⊥AB，

∵∠B=90°
∴DE=BC=4，在直角△AED中：AE=

AD2-DE2

=

25-16

=3，
∴AB=AE+EB=3+5=8，
∴S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

×8×4=16．
故答案为16．

点评：考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．