题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？
（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？
（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？
分析：首先根据当⊙O与DC相切时候得到OP是中位线，从而得到AD+BC=2OP，即a+b=c，然后分三种情况说明即可．
解答：
解：当⊙O与DC相切，设切点为P，连OP，则OP⊥CD，
∵AO=BO，AD‖BC
∴OP是中位线，
∴AD+BC=2OP，
即a+b=c，
所以（1）当a，b，c满足a+b＞c时，⊙O与DC相离；
（2）当a，b，c满足a+b=c时，⊙O与DC相切；
（3）当a，b，c满足a+b＜c时，⊙O与DC相交；
解：当⊙O与DC相切，设切点为P，连OP，则OP⊥CD，∵AO=BO，AD‖BC
∴OP是中位线，
∴AD+BC=2OP，
即a+b=c，
所以（1）当a，b，c满足a+b＞c时，⊙O与DC相离；
（2）当a，b，c满足a+b=c时，⊙O与DC相切；
（3）当a，b，c满足a+b＜c时，⊙O与DC相交；
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是首先确定当相切时，a、b、c之间的关系，然后根据位置关系确定数量关系即可．
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（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
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