Question

【题目】如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE＝2DE，连接BE并延长交AC于点F.

(1)求证：AF＝FC；

(2)求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3.

【解析】（1）过D作DG∥AC交BF于点G，则DG是△BCF的中位线，且△DEG∽△AEF，依据三角形中位线定理以及相似三角形的性质，确定AF、FC与DG的关系即可证得；

（2）根据（1）中△DEG∽△AEF，DG是△BCF的中位线，利用EF表示出BF即可．

（1）过D作DG∥AC交BF于点G．

∵DG∥AC，又AD是△ABC的中线，即BD=DC，∴DG=FC．

∵DG∥AC，∴△DEG∽△AEF，∴=．又∵AE=2DE，∴=，则DG=AF，∴AF=FC；

（2）∵DG∥AC，又AD是△ABC的中线，即BD=DC，∴BF=2GF．

∵△DEG∽△AEF，∴==，∴GE=EF，设EF=2x，则GE=x，GF=3x，∴BF=2GF=6x，则==3．