题目内容
【题目】若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )
A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°
【答案】D
【解析】先根据题意画出图形，根据正多边形与圆的关系分别求出中心角∠AOC=60°，∠AOB=72°，再由等边对等角及三角形内角和定理分别求出∠OAC=54°，∠OAB=54°，然后分两种情况进行讨论：①AB、AC都在OA同侧；②AB、AC在OA两侧．
如图，连接OA，OB，OC，
∵AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O的内接正六边形的一边，
∴∠AOC=
，∠AOB=
=72°，
∵OA=OC=OB，
∴∠OAB=54°，∠OAC=60°，
若AB与AC在OA的同侧，∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°，
当AB、AC在OA两侧时，则∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°．
∴∠BAC=6°或114°．
故选：D
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