题目内容
【题目】如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】D
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC,BD=BE,
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF,
故①②正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB=∠BCD，
∵
∴
∴③正确；
∵BF=BG,
∴△BFG是等边三角形，∴④正确；
∴
∴FG∥AD，
∵BF=BG,AB=BC,
，
∴△ABF≌△CBG，
∴∠BAF=∠BCG，
∴
∴
∵
∴B、G、H、F四点共圆，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴⑤正确；
故选：D.
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