题目内容
【题目】在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n（奇数） |
黑色小正方形个数 |
正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n（偶数） |
黑色小正方形个数 |
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1 ， 白色小正方形的个数为P2 ， 问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）1,5,9,13,2n﹣1,4,8,12,16,2n
（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，
∴P2=n2﹣2n，
根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，
n2﹣12n=0，
解得n=12，n=0（不合题意舍去）．
存在偶数n=12使得P2=5P1．
【解析】解：（1）
正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n（奇数） |
黑色小正方形个数 | 1 | 5 | 9 | 13 | … | 2n﹣1 |
正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n（偶数） |
黑色小正方形个数 | 4 | 8 | 12 | 16 | … | 2n |
（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律.
（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.
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