题目内容

【题目】如图,己知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=.动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为

【答案】

【解析】

试题分析:如图,作EF⊥AB垂足为F,连接CF.

∵∠ACB=90°,∠A=30°,

∴∠ABC=60°,

∵△EBD是等边三角形,

∴BE=BD,∠EBD=60°,

∴∠EBD=∠ABC,

∴∠EBF=∠DBC,

EB=BD,

∴△EBF≌△DBC,

∴BF=BC,EF=CD,

∵∠FBC=60°,

∴△BFC是等边三角形,

∴CF=BF=BC,

∵BC=AB,

∴BF=AB,

∴AF=FB,

∴点E在AB的垂直平分线上,

∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线和点D运动的路线相等,

∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为

故答案为:

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