题目内容
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．
解：（1）连接OD．
则∠OAD=∠ODA．………………………………………1分
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD．
∴OD∥AC．………………………………………………3分
∵DE⊥AC，
∴EF⊥OD．………………………………………………4分
∴EF是⊙O的切线． ……………………………………5分
（2）设⊙O的半径为x．
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分
∴
，即
． …………………………7分
解得 x1=2，x2
（舍去）．
∴⊙O的半径为2． ……………………………………10分
解析
练习册系列答案
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26、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE
（2011•峨眉山市二模）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，BC与⊙O交于D，D是BC的中点，过D作DE⊥AC，交AC于点E．
（2010•黔东南州）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB，AC于点F．点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF