题目内容
26、如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;
(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?
(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;
(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?
分析:(1)根据矩形的四角相等为90度求解;
(2)根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解;
(3)分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等,四角相等的特性解题.
(2)根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解;
(3)分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等,四角相等的特性解题.
解答:解:(1)当四边形ADFE是矩形时,∠DAE=90°
∴∠BAC=360°-120°-90°=150°
(2)当平行四边形ADFE不存在时,∠DAE=180°
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
(3)当AD=AE=AB=AC时,即AB=AC时平行四边形ADFE是菱形.
综上可知:当AB=AC、∠BAC=150°时平行四边形ADFE是正方形.
∴∠BAC=360°-120°-90°=150°
(2)当平行四边形ADFE不存在时,∠DAE=180°
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
(3)当AD=AE=AB=AC时,即AB=AC时平行四边形ADFE是菱形.
综上可知:当AB=AC、∠BAC=150°时平行四边形ADFE是正方形.
点评:主要考查了特殊平行四边形的特殊性.其中矩形,菱形,正方形的一些特性要掌握.
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