题目内容

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:∠1=∠2.

【答案】
(1)解:∵BC=DC,

∴∠CBD=∠CDB=39°,

∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°;


(2)证明:∵EC=BC,

∴∠CEB=∠CBE,

而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,

∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,

∵∠BAE=∠BDC=∠CBD,

∴∠1=∠2.


【解析】(1)根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°,再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°;(2)根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE,再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE,则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,加上∠BAE=∠CBD,所以∠1=∠2.

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