题目内容

【题目】如图,已知ABC中, 厘米, 厘米,点DAB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时,能够在某一时刻使BPDCQP全等.

【答案】4或6

【解析】设点P、Q的运动时间为,点Q的速度为厘米/秒,由已知易得:BD=12cm,BP=4,PC=16-4,CQ=

∵AB=AC,

∴∠B=∠C

存在两种情形使△BPD△CQP全等

1)当CQ=BD=12cmBP=CP=8cm时,两三角形全等,此时BP=4=8解得=2

CQ= =12,

,解得

(2)当PC=BD=12cm,CQ=BP两三角形全等

BP=4=BC-PC=16-12=4,

=1

CQ= =BP=4,

综合(1)、(2)可得,当点Q的运动速度为4厘米/秒或6厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD和△CQP全等.

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