题目内容
【题目】如图，已知△ABC中， 
厘米， 
厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
【答案】4或6
【解析】设点P、Q的运动时间为
，点Q的速度为
厘米/秒，由已知易得：BD=12cm，BP=4
，PC=16-4
，CQ= 
；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴存在两种情形使△BPD与△CQP全等，
（1）当CQ=BD=12cm，BP=CP=8cm时，两三角形全等，此时BP=4
=8，解得
=2，
∵CQ= 
=12，
∴
，解得
；
（2）当PC=BD=12cm，CQ=BP时，两三角形全等，
∵BP=4
=BC-PC=16-12=4，
∴
=1，
又∵CQ= 
=BP=4，
∴
；
综合（1）、（2）可得，当点Q的运动速度为4厘米/秒或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD和△CQP全等.
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