题目内容
【题目】如图,已知△ABC中, 厘米, 厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
【答案】4或6
【解析】设点P、Q的运动时间为,点Q的速度为厘米/秒,由已知易得:BD=12cm,BP=4,PC=16-4,CQ= ;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴存在两种情形使△BPD与△CQP全等,
(1)当CQ=BD=12cm,BP=CP=8cm时,两三角形全等,此时BP=4=8,解得=2,
∵CQ= =12,
∴,解得;
(2)当PC=BD=12cm,CQ=BP时,两三角形全等,
∵BP=4=BC-PC=16-12=4,
∴=1,
又∵CQ= =BP=4,
∴;
综合(1)、(2)可得,当点Q的运动速度为4厘米/秒或6厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD和△CQP全等.
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