题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=ACDBC边的中点,AEBC

1)作∠ADC的平分线DF,与AE交于点F;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

2)在(1)的条件下,若AD=2,求DF的长.

【答案】(1)作图见解析;

(2)DF的长为

【解析】试题分析

(1)尺规作图,作已知角的平分线;

(2)由“角平分线+平行线等腰三角形,这个基本图形可得到AD=AFDAF=90°,则由勾股定理即可得到DF的长.

试题解析:

1)如图所示:

2AB=ACDBC边的中点,

ADBC ADC=90°

DF平分ADC

∴∠ADF=45°

AEBC

∴∠DAF=∠ADC=90°

∴△ADF为等腰直角三角形,

AD=2

DF=2

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