题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,AE∥BC.
(1)作∠ADC的平分线DF,与AE交于点F;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若AD=2,求DF的长.
【答案】(1)作图见解析;
(2)DF的长为.
【解析】试题分析:
(1)尺规作图,作已知角的平分线;
(2)由“角平分线+平行线→等腰三角形”,这个基本图形可得到AD=AF,而∠DAF=90°,则由勾股定理即可得到DF的长.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)∵AB=AC,D为BC边的中点,
∴AD⊥BC 即∠ADC=90°,
又∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=45°,
又∵AE∥BC,
∴∠DAF=∠ADC=90°,
∴△ADF为等腰直角三角形,
又∵AD=2,
∴DF=2.
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