Question

【题目】⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．

Answer 1

【答案】1或5
【解析】解：连接OP；

∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴弧AP的长是： =π，圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．
故答案是：1或5．
【考点精析】通过灵活运用切线的判定定理，掌握切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线即可以解答此题．