题目内容
【题目】如图,在⊙O中,半径OA=6 cm,C是OB的中点,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.
【答案】阴影部分的面积为cm2.
【解析】
过点C作CD⊥AO,交AO的延长线于点D,在Rt△OCD中,求得CD 的长,即可求得△AOC的面积,再求得扇形AOB的面积,利用S阴影=S扇形OAB-S△AOC即可求得阴影部分的面积.
过点C作CD⊥AO,交AO的延长线于点D,
∵OB=6 cm,C为OB的中点,∴OC=3 cm.
∵∠AOB=120°,∴∠COD=60°.∴∠OCD=30°.
∴在Rt△CDO中,OD=OC=
cm.
∴CD==
=
(cm).
∴S△AOC=AO·CD=
×6×
=
(cm2).
又∵S扇形OAB==12π(cm2),
∴S阴影=S扇形OAB-S△AOC=12π-=
(cm2),
即阴影部分的面积为cm2.

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