题目内容
一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．
（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？
（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．
（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？
（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．
（1）设原来长方形的面积是S1，变化后的长方形的面积是S2，
根据题意得：S1=ab，S2=（a+1）（b-1）=ab+b-a-1，
∴S2-S1=ab+b-a-1-ab=b-a-1，
∵a=b，
∴b-a-1=-1＜0，
∴S2＜S1，
∴变化后面积减小了．
（2）方案1，S1=（a+1）（b-1）=ab-a+b-1，
方案2，S2=（a-1）（b+1）=ab+a-b-1，
∴S1-S2=-2a+2b=-2（a-b），
∵a＞b，
∴S1-S2＜0，
∴方案2变化后面积大．
根据题意得：S1=ab，S2=（a+1）（b-1）=ab+b-a-1，
∴S2-S1=ab+b-a-1-ab=b-a-1，
∵a=b，
∴b-a-1=-1＜0，
∴S2＜S1，
∴变化后面积减小了．
（2）方案1，S1=（a+1）（b-1）=ab-a+b-1，
方案2，S2=（a-1）（b+1）=ab+a-b-1，
∴S1-S2=-2a+2b=-2（a-b），
∵a＞b，
∴S1-S2＜0，
∴方案2变化后面积大．
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