题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16，
（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长
（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．
【答案】（1）10；（2）
【解析】
（1）在△BCD中，由勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠ADB=90°,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可解得线段DE的长；
(2) 当DE⊥AB时，DE有最小值.根据等面积法即可求出DE的长.
解：(1)∵AC＝21，AD＝16，
∴CD=21-16=5，
∵DC +BD =5 +12 =169，BC =13 =169，
∴DC +BD = BC ,
∴△BCD是直角三角形。且∠BDC=90°,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=
=20，
∵∠ADB=90°,E为斜边AB的中点，
∴DE=
AB=×20=10.
(2)当DE⊥AB时，DE有最小值.
此时AB×DE=AD×DB,即20DE=16×12,
解得DE=.
练习册系列答案
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组别 | 成绩x（分数） | 组中值 | 频数（人数） |
1 | 90≤x＜100 | 95 | 10 |
2 | 80≤x＜90 | 85 | 25 |
3 | 70≤x＜80 | 75 | 12 |
4 | 60≤x＜70 | 65 | 3 |
（1）完成频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数在第组；
（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为；
（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为人．
