Question

（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，
OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r.



∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.  
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. 
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.

略