题目内容

【题目】如图,抛物线两点.

求抛物线的解析式.

为抛物线对称轴与x轴的交点,N为对称轴上一点,若,求MAN的距离.

在抛物线的对称轴上是否存在点P,使为等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的点

P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2) ;(3)

【解析】分析:(1)直接用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)先确定出抛物线对称轴,从而确定出MN,用,最后用面积公式求解即可;
(3)设出点P的坐标,表示出ABAPBP,分三种情况求解即可.

详解:抛物线两点,

抛物线解析式为
有,抛物线解析式为
抛物线对称轴为





为对称轴上一点,

MAN的距离为h
中,

AN的距离

存在,

理由:设点P(1,m),

A(1,0),B(0,2),

∵△PAB为等腰三角形,

∴①当AB=AP时,

m=±1,

P(1,1)P(1,1),

②当AB=BP时,

m=4m=0,

P(1,4)P(1,0);

③当AP=BP时,

满足条件的点P的坐标为

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