题目内容
【题目】如图,抛物线过
两点.
求抛物线的解析式.
为抛物线对称轴与x轴的交点,N为对称轴上一点,若
,求M到AN的距离.
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使
为等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的点
P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
或
或
或
【解析】分析:(1)直接用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)先确定出抛物线对称轴,从而确定出MN,用,最后用面积公式求解即可;
(3)设出点P的坐标,表示出AB,AP,BP,分三种情况求解即可.
详解:抛物线
过
两点,
,
抛物线解析式为
;
由
有,抛物线解析式为
;
抛物线对称轴为
,
,
,
,
,
,
为对称轴上一点,
,
,
设M到AN的距离为h,
在中,
,
,
到AN的距离
;
存在,
理由:设点P(1,m),
∵A(1,0),B(0,2),
∴
∵△PAB为等腰三角形,
∴①当AB=AP时,
∴
∴m=±1,
∴P(1,1)或P(1,1),
②当AB=BP时,
∴
∴m=4或m=0,
∴P(1,4)或P(1,0);
③当AP=BP时,
∴
∴
∴
满足条件的点P的坐标为或
或
或

【题目】某校八年级数学实践能力考试选择项目中,选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:
数据收集 | 10 | 9.5 | 9.5 | 10 | 8 | 9 | 9.5 | 9 | 7 | 10 | 4 | 5.5 | 10 | 7.9 | 9.5 | 10 |
数据分析 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8.5 | 10 | 9.5 | 10 | 8 | 6 | 9.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 9.5 | 6 |
整理,描述数据:按如下分数段整理,描述这两组样本数据:
10 | |||||
数据收集 | 1 | 1 | 3 | 6 | 5 |
数据分析 |
(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)
分析数据:两组样本数据的平均数,中位数,众数如下表所示:
项目 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
数据收集 | 8.75 | 9.5 | 10 |
数据分析 | 8.81 | 9.25 | 9.5 |
得出结论:
(1)如果全校有480人选择数据收集项目,达到优秀的人数约为________人;
(2)初二年级的井航和凯舟看到上面数据后,井航说:数据分析项目整体水平较高.凯舟说:数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法,理由为_______________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)