Question

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²   （2）见解析

试题分析：（1）由题意得：长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；
（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．
解：（1）∵长方形的面积=长×宽，
∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²，
∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），
由此可画出的图形为：
 
点评：本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．