题目内容
如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．
分析：连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
解答：
解：如图，连接AC，
因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
所以AC=
=5，
△ACD的面积=6，
在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
所以直角△ABC的面积=30，
所以四边形ABCD的面积=30-6=24．
解：如图，连接AC，因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
所以AC=
| 33+42 |
△ACD的面积=6，
在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
所以直角△ABC的面积=30，
所以四边形ABCD的面积=30-6=24．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
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