Question

【题目】请你求出 + 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵求 + 的最小值，
也就是求 + 的最小值，
如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，

∴ 可以看成点P与点A（1，0）的距离， 可以看成点P与点B（2，4）的距离，
∴原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，
作BC⊥x轴于点C，
则BC=4、A′C=3，
∴A′B=5，即PA+PB的最小值为5，
所以答案是：5．
【考点精析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题的相关知识点，需要掌握已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径才能正确解答此题．