Question

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A﹙2，4﹚、C﹙4，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；

（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）-2＜x＜0或x＞4

【解析】

（1）把点A(-2，-4)代入反比例函数的解析式，求出m的值，得到反比例函数不含m的解析式，把点C(4，n)代入反比例函数解析式，求出n的值，从而得到点C的坐标，用待定系数法求出一次函数的表达式即可；

（2）根据（1）求得的反比例函数求得点B和点D的坐标，将△AOC看作△AOB，△BOD的面积和△COD的和，分别计算面积，再求和，即可得到答案；

（3）根据函数图象，写出当x值相同时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围即可．

解：（1）把点A(-2，-4)代入反比例函数的解析式得：-4=，

解得：m=10，

即反比例函数的解析式为：y=，

把点C(4，n)代入解析式y=得：n=2，

∴点C的坐标为(4，2)，

把点A(-2，-4)和点C(4，2)代入y=kx+b得：

，

解得：

，

∴一次函数的表达式为y=x-2；

（2）把x=0代入y=x-2得：y=-2，

即OB=2，

把y=0代入y=x-2得：x=2，

即OD=2，

∵A(-2，-4)，C(4，2)，

∴点A到y轴的距离为2，点C到x轴的距离为2，

∴△AOB的面积=×2×2=2，

△BOD的面积=×2×2=2，

△COD的面积=×2×2=2，

△AOC的面积=△AOB的面积+△BOD的面积+△COD的面积=6，

即AOC的面积为6；

（3）通过观察图象可知：

使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．