Question

【题目】如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是(　　)

A.B.点到直线的距离为

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；

B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；

C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；

D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．

解：在正方形ABCD中，AB＝AD，

∵AF⊥AE，

∴∠BAE＋∠BAF＝90°，

又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，

∴∠BAE＝∠DAF，

在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；

∵AE＝AF，AF⊥AE，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴∠AEF＝∠AFE＝45°，

∴∠AEB＝∠AFD＝180°45°＝135°，

∴∠BEF＝135°45°＝90°，

∴EB⊥ED，故C正确；

∵AE＝AF＝，

∴FE＝AE＝2，

在Rt△FBE中，BE＝，

∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，

＝

，故D正确；

过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，

∵∠BEP＝180°135°＝45°，

∴△BEP是等腰直角三角形，

∴BP＝，

即点B到直线AE的距离为，故B错误，

故选：B．