题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形
的顶点
是坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
，
分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿
路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿
路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为
秒(
)，
的面积为
．
(1)填空：
的长是________；
(2)当
时，求与的函数关系式；
(3)若
，请直接写出此时的值．
【答案】(1)6；(2)
；(3)8或
或
．
【解析】
（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）因为OC=6，动点
从
点开始，以每秒2个单位长度的速度沿
路线向终点
匀速运动，所以当
时，点N在线段CB上运动，点M在OA上，过作
轴于点
，只要求出OG的值，即为边OM上的高，即可求出结果；（3）当M在OC上时，S最大值=6
，不合题意，然后分三种情形①当点N在边BC上，点M在OA上时．②如图2，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE=
=
,列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；
(1)如图1，作CF⊥OB，B（0,8），C（-2
），∴BF=4，CF=2
，∴ BC=
= 6；
(2)如,1，当时，点在线段
上，
．过作轴于点，
，
，
．
，
，
，
，解得
，
，又∵M（t，0）
(3)8或或．
理由：
当M在OC上时，S最大值=
，不合题意；
然后分三种情况：
①当3＜t＜6时，由（2）可知
，
解得t=（负根已经舍弃）．
②如图2，当M、N在线段AB上，相遇之前．
作OE⊥AB于E，易得△AOB∽△AEO，则OE==，AM=t-6，BN=2t-12，
∴
[10-（2t-12）-（t-6）] =
，解得t=8，
③同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意可得[（2t-12）+（t-6）-10] =，
解得t=，
综上所述，若S=，此时t的值为8s或s或s．
