Question

(8分)如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜
边BC的中点E处，连接AD、AE、CD。
（1）求证：四边形AECD是菱形。
（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC＝60cm.求ED的长 和四边形AECD的面积；

Answer 1

（1）证明：因为将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，所以AD∥BE且AD=BE,又E为BC的中点，得BE=EC,AD∥EC且AD=EC,所以四边形AECD为平行四边形……2分,
因为AB∥DE,AB⊥AC得DE⊥AC，
所以四边形AECD是菱形……4分
（2）解： ∵直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，
∴菱形AECD的周长为200cm
∴AE=EC=CD=DA=50cm
在菱形AECD中，AC⊥ED，设AC与ED交于点O,且AO＝CO，EO＝DO
∴AO＝CO＝AC＝30cm………5分
∴在Rt△AOE中，
∴ED＝2EO＝80cm………6分
………8分

略