Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A (2，4)和B(-4，m）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；

(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2; y=；（2）4<x<0或x>2；（3） 或

【解析】

（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系结合两交点的坐标，即可找出时x的取值范围；

（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．

解：（1）∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴反比例函数的解析式为，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

则点B的坐标为，

将、分别代入得：

解得，，

则一次函数解析式为：；

（2）由函数图象可知，

当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，

此时，

∴x的取值范围为：或；

（3）∵AD⊥BE，AC=2CD，

∴∠DAC=30°，

由题意得，AD=4+2=6，

在Rt△ADC中，tan∠DAC=，即，

解得：，

当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，

当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，

∴当AC=2CD时，点C的坐标为或．