题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,连接DE.下列结论:①AB=BC;②∠BFE=60°;③CEAB;④点F到△ABC三边的距离相等;⑤BE+CD=BC.其中正确的结论是__________________.
【答案】②④⑤
【解析】试题解析:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD,∠ACE=∠BCE,
∴∠CBD+∠BCE=60°,
∴∠BFE=60°,
故②正确;
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,
∴F为三角形的内心,
∴④点F到△ABC三边的距离相等正确.
在BC上截取BH=BE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴△EBF≌△HBF,
∴∠EFB=∠HFB=60°.
由(1)知∠CFB=120°,
∴∠CFH=60°,
∴∠CFH=∠CFD=60°,
又∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴△CDF≌△CHF.
∴CD=CH,
∵CH+BH=BC,
∴⑤BE+CD=BC正确.
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