题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠A=60°ABCACB的平分线分别交ACAB于点DECEBD相交于点F,连接DE.下列结论:①AB=BC②∠BFE=60°CEAB④点FABC三边的距离相等;⑤BE+CD=BC.其中正确的结论是__________________.

【答案】②④⑤

【解析】试题解析:∵∠A=60°,

∴∠ABC+∠ACB=120°,

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠ABD=∠CBD,∠ACE=∠BCE,

∴∠CBD+∠BCE=60°,

∴∠BFE=60°,

故②正确;

∵∠ABC,∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,

∴F为三角形的内心,

∴④点F到△ABC三边的距离相等正确.

BC上截取BH=BE,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

∴△EBF≌△HBF,

∴∠EFB=∠HFB=60°.

由(1)知∠CFB=120°,

∴∠CFH=60°,

∴∠CFH=∠CFD=60°,

又∵CE平分∠ACB,

∴∠ACE=∠BCE,

∴△CDF≌△CHF.

∴CD=CH,

∵CH+BH=BC,

∴⑤BE+CD=BC正确.

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