题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④2c﹣3b＜0．正确的结论有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
抛物线开口向下，则a＜0．对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①正确；
抛物线的对称轴是直线x＝1，则
，b＝﹣2a，所以2a+b＝0，故②正确；
由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和﹣1之间，在两个交点之间时，y＞0，在x＝﹣1时，y＜0，故③错误；
当x＝﹣1时，有y＝a﹣b+c＜0，由2a+b＝0，得
，代入得
，两边乘以2得2c﹣3b＜0，故④正确．
故选：D．
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