题目内容

【题目】如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=110厘米,∠BAC=37°,垂直支架CD=57厘米,DE是另一根辅助支架,且∠CED=60°.

(1)求辅助支架DE长度;(结果保留根号)

(2)求水箱半径OD的长度.(结果精确到1厘米,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

【答案】(1)辅助支架DE长度厘米,(2)水箱半径OD的长度为23厘米.

【解析】试题分析:(1)在△CDE中利用三角函数sin60°=,求出DE的长.(2)首先设出水箱半径OD的长度为x厘米,在RtAOC中,根据sinA=,求得OD的长即可.

试题解析:

(1)在RtDCE中,sinE=

DE==(厘米)

答:辅助支架DE长度厘米

(2)设圆O的半径为x厘米,在RtAOCsinA=,即sin37=

,解得x=22.5≈23(厘米)

答:水箱半径OD的长度为23厘米.

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