Question

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为　　．

Answer 1

2:9.

解析试题分析：
设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，
∵，
∴==．
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，===，
∴h′=3h，
∴△DEF的高=2h，
设△AEF的面积是s，EF=a，
∴S_△ABC=9s，
∵S_△DEF=•EF•2h=ah=2s，
∴S_△DEF：S_△ABC=2：9．
故答案是：2：9．
考点：相似三角形的判定与性质．