Question

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为 　　   

Answer 1

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解析试题分析：连接CD，可以得到△CDN是直角三角形，再证M是CN的中点，利用相似三角形求出DN的长，易求△DMN的面积为.
如图：

∵DM=MN
∴∠3=∠1
∵∠1=∠B ∠B=∠2
∴∠1=∠2
又∵∠2+∠4=90°
∴∠3+∠4C=90°
∴∠CDN=90°
又∵∠1+∠5=90°
∴∠4=∠5
∴CM=MD
∴CM=MN
又易证△CDN∽△ABC
∴，即
∴DN=
∴S△CDN=
∴S△DMN=.
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.