Question

△ABC中，∠A=36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有___种．

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根据题意进行分析，注意三角形分为锐角三角形、直角三角形，钝角三角形．
解答：分析得符合条件形状不同的△ABC有3种：
①、直角三角形，因为直角三角形斜边上的中线，把它分成了两个等腰三角形；
②、顶角是36度的等腰三角形，底角的平分线把它分成了两个等腰三角形；
③、底角是36度的等腰三角形，一腰的中垂线把它分成了两个等腰三角形；
④、当∠A=36°、，∠C=18°、∠B=126°的钝角三角形时，可以使∠CBD=18°时构成两个等腰三角形．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质的运用．做题时，要对不同的情况进行分类，然后逐个进行分析．