题目内容
【题目】如图，在直角坐标系
中，直线AB交
轴于A（2，0），交
轴负半轴于B（0，-10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．
（1）求△ABC的面积．
（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标．
（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E， OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时,
的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．
【答案】（1）40;（2）（4，10）；（3）1．
【解析】
试题分析：（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；
（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；
（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．
试题解析：（1）∵OC=5AO，AO=2，
∴OC=10，
∴AC=OC-OA=8，
∴S△ABC=
ACOB=×8×10=40；
（2）作出图形，
在△PAM和△BAO中，
，
∴△PAM≌△BAO（AAS），
∴PM=OB=10，AM=OA=2，
∴点P坐标为（4，10）；
（3）如图，
∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，
∴∠OCD=∠OBF，
∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠FOG，
∵∠BOC=∠BOG=90°，
∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，
在△CDO和△BFO中，
，
∴△CDO≌△BFO（ASA），
∴DO=FO，
∴
．
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