题目内容
【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣x+180;(2)y=(x﹣100)(﹣x+180)售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元.
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据所给函数图象列出关于kb的关系式,求出k、b的值即可;
(2)把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式,由此关系式即可得出结论.
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图象可知,
,解得.
故y与x的函数关系式为y=﹣x+180;
(2)∵y=﹣x+180,
∴W=(x﹣100)y=(x﹣100)(﹣x+180)
=﹣x2+280x﹣18000
=﹣(x﹣140)2+1600,
∵a=﹣1<0,
∴当x=140时,W最大=1600,
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元.
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