题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m-11，求
的值．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m-11，求
| m+6 |
（1）由题意得：△=[-（m+2）]2-4（m-2）=m2+12，
∵无论m取何值时，m2≥0，∴m2+12≥12＞0
即△＞0恒成立，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程两根为x1，x2，由韦达定理得：x1•x2=m-2，
由题意得：m-2=m2+9m-11，解得：m1=-9，m2=1，
∴
=
．
∵无论m取何值时，m2≥0，∴m2+12≥12＞0
即△＞0恒成立，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程两根为x1，x2，由韦达定理得：x1•x2=m-2，
由题意得：m-2=m2+9m-11，解得：m1=-9，m2=1，
∴
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| 7 |
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