Question

【题目】如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1，4，4+2 ，4﹣2
【解析】解：设点P的坐标为（a，﹣ a2+2a+5），
则点Q为（a，﹣ a+3），点B为（0，3），
①当点P在点Q上方时，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a2+2a+5﹣（﹣ a+3）=﹣ a2+ a+2，
∵PQ=BQ，
当a＞0时，
∴ a=﹣ a2+ a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1（舍去）或a=4，
当a＜0时，则﹣ a=﹣ a2+ a+2，
解得：a=4+2 （舍去）或a=4﹣2 ；
②当点P在点Q下方时，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+5）= a2﹣ a﹣2，
由题意得，PQ=BQ，
当a＞0时，
则 a= a2﹣ a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2 或a=4﹣2 （舍去）．
当a＜0时，则﹣ a= a2﹣ a﹣2，
解得：a=﹣1或a=4（舍去），
综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．
所以答案是：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．