Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）

Answer 1

【答案】
（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴AB⊥OD，

∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

∴AO是∠BAC的平分线，

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，

∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，

∴AC是⊙O的切线

（2）解：在Rt△BDO中，BD= ≈1.54．

【解析】（1）过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论；（2）根据三角函数的定义即可得到结论．